В треугольниках BCD и MKP ∠C = ∠K, CD = KР. Какое ещё услов полняться, чтобы треугольники были равны по: а) первому признаку равенства треугольников; б) второму признаку равенства треугольников? Ответ. a) = ; б) =

Задание: Равенство треугольников

Условие задачи: В треугольниках BCD и MKP дано, что ∠C = ∠K и CD = KP. Нужно определить, какое ещё условие необходимо, чтобы треугольники были равны по первому и второму признакам.

а) Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)

Первый признак гласит: если два треугольника имеют равные попарно две стороны и угол между ними, то такие треугольники равны.

В нашем случае уже дано:

• CD = KP (равны две стороны).
• ∠C = ∠K (равны углы).

Чтобы треугольники BCD и MKP были равны по первому признаку, нам нужно, чтобы были равны стороны, заключающие эти углы. Для треугольника BCD это сторона BC, а для треугольника MKP — сторона MK. Или же, если равны углы C и K, то для первого признака нам нужно, чтобы были равны стороны, прилежащие к этим углам. Например, если BC = MK, то это будет соответствовать первому признаку (сторона BC, угол C, сторона CD и сторона MK, угол K, сторона KP).

Если же мы считаем, что у нас есть сторона CD и угол C (или KP и угол K), то для первого признака нам нужна еще одна сторона, прилежащая к этому углу. В треугольнике BCD это BC, а в треугольнике MKP это MK. Если BC = MK, то по первому признаку (сторона-угол-сторона) треугольники равны.

Итак, для первого признака нам нужно, чтобы BC = MK.

б) Второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам)

Второй признак гласит: если треугольник и сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В нашем случае дано:

• CD = KP (равна одна сторона).
• ∠C = ∠K (равен один угол).

Чтобы применить второй признак, нам нужно, чтобы сторона CD (или KP) была общей (прилежащей) для двух равных углов. В треугольнике BCD это углы ∠C и ∠D. В треугольнике MKP это углы ∠K и ∠P.

Таким образом, для второго признака нам необходимо, чтобы ∠D = ∠P.

Ответ:

а) первому признаку равенства треугольников; BC = MK

б) второму признаку равенства треугольников; ∠D = ∠P