12. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ известно, что углы А и А₁ равны 60°, угол В в два раза больше угла В₁, а угол С в два раза меньше угла С₁. Найдите больший угол треугольника АВС. (A) 70° (Б) 80° (B) 90° (Г) 100° (Д) 110°

Давай решим эту задачу по геометрии! Обозначим угол B₁ как x, тогда угол B будет 2x. Угол C₁ обозначим как y, тогда угол C будет y/2.

Сумма углов в треугольнике A₁B₁C₁ равна 180°:

\[60 + x + y = 180\]

Сумма углов в треугольнике ABC тоже равна 180°:

\[60 + 2x + \frac{y}{2} = 180\]

Выразим x + y из первого уравнения:

\[x + y = 120\]

Теперь выразим 2x + y/2 из второго уравнения:

\[2x + \frac{y}{2} = 120\]

У нас получилась система уравнений:

\[\begin{cases}x + y = 120 \\2x + \frac{y}{2} = 120\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2:

\[2x + 2y = 240\]

Вычтем из этого уравнения второе уравнение:

\[(2x + 2y) - (2x + \frac{y}{2}) = 240 - 120\]\[\frac{3}{2}y = 120\]\[y = \frac{2}{3} \cdot 120 = 80\]

Теперь найдем x:

\[x = 120 - y = 120 - 80 = 40\]

Теперь найдем углы треугольника ABC:

Угол A = 60°

\[B = 2x = 2 \cdot 40 = 80°\]\[C = \frac{y}{2} = \frac{80}{2} = 40°\]

Наибольший угол в треугольнике ABC - это угол B, равный 80°.

Ответ: (Б) 80°

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!