12. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁, известно, что углы А и А₁, равны 60°, угол В в два раза больше угла В₁, а угол С в два раза меньше угла С₁. Найдите больший угол треугольника АВС. (A) 70° (Б) 80° (В) 90° (Г) 100° (Д) 110°

Давай решим эту задачу по геометрии. Пусть угол \( B_1 = x \), тогда угол \( B = 2x \). Пусть угол \( C = y \), тогда угол \( C_1 = 2y \). В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, поэтому: \[ 60° + 2x + y = 180° \] \[ 2x + y = 120° \] В треугольнике A₁B₁C₁ сумма углов также равна 180°: \[ 60° + x + 2y = 180° \] \[ x + 2y = 120° \] Теперь у нас есть система уравнений: \[\begin{cases} 2x + y = 120 \\ x + 2y = 120 \end{cases}\] Умножим второе уравнение на 2: \[ 2x + 4y = 240° \] Вычтем из этого первое уравнение: \[ (2x + 4y) - (2x + y) = 240 - 120 \] \[ 3y = 120 \] \[ y = 40° \] Подставим значение y в первое уравнение: \[ 2x + 40 = 120 \] \[ 2x = 80 \] \[ x = 40° \] Теперь найдем углы треугольника ABC: \( A = 60° \) \( B = 2x = 2 \cdot 40° = 80° \) \( C = y = 40° \) Больший угол треугольника ABC - это угол B, равный 80°.

Ответ: (Б) 80°

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!