3. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁. То кн D и D₁ лежат соответственно на сторонах АС и А₁С₁, ∠DВС=∠D₁В₁С₁. Докажите, что A BDC = A B₁D₁C₁. Сравните ∠ BDC и ∠B₁C₁D₁.

Для решения данной задачи необходимо:

1. Доказать равенство треугольников BDC и B₁D₁C₁.
2. Сравнить углы BDC и B₁D₁C₁.

Доказательство равенства треугольников BDC и B₁D₁C₁:

1. Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁:
   • AB = A₁B₁ (по условию)
   • AC = A₁C₁ (по условию)
   • ∠A = ∠A₁ (по условию)
   Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
2. Из равенства треугольников ABC и A₁B₁C₁ следует, что ∠B = ∠B₁ и BC = B₁C₁.
3. Рассмотрим треугольники DBC и D₁B₁C₁:
   • BC = B₁C₁ (доказано выше)
   • ∠DBC = ∠D₁B₁C₁ (по условию)
   Для доказательства равенства треугольников DBC и D₁B₁C₁ необходимо найти еще один равный элемент.
4. Так как D и D₁ лежат на сторонах AC и A₁C₁ соответственно, и AC = A₁C₁, можно предположить, что CD = C₁D₁. Однако, это не дано в условии.
5. Рассмотрим углы. Из равенства треугольников ABC и A₁B₁C₁ следует, что ∠C = ∠C₁. Тогда, если ∠DBC = ∠D₁B₁C₁, то углы ∠ABD и ∠A₁B₁D₁ также равны.
6. Таким образом, треугольники BDC и B₁D₁C₁ равны по двум сторонам (BC = B₁C₁) и углу между ними (∠DBC = ∠D₁B₁C₁), при условии, что CD = C₁D₁.

Сравнение углов ∠BDC и ∠B₁D₁C₁:

1. Если треугольники BDC и B₁D₁C₁ равны, то соответствующие углы равны. Следовательно, ∠BDC = ∠B₁D₁C₁.

Ответ: Δ BDC = Δ B₁D₁C₁, ∠BDC = ∠B₁D₁C₁ при условии CD = C₁D₁.