В трапеции основания равны 7 и 14, а боковая, равная 4/√3 составляет с основанием угол 60°. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Давай разберем по порядку, как найти площадь трапеции.

1) Сначала, нам нужно найти высоту трапеции. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. В этом треугольнике:

• Гипотенуза (боковая сторона трапеции) = \( \frac{4}{\sqrt{3}} \).
• Угол между гипотенузой и основанием = 60°.

Высота трапеции (h) будет равна гипотенузе, умноженной на синус угла:

\[ h = \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \sin(60^\circ) = \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \]

2) Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти площадь трапеции по формуле:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

где:

• \( a \) и \( b \) - основания трапеции (7 и 14).
• \( h \) - высота трапеции (2).

Подставим значения:

\[ S = \frac{7 + 14}{2} \cdot 2 = \frac{21}{2} \cdot 2 = 21 \]

Ответ: 21

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!