В трапеции из одной из вершин меньшего основания проведена прямая, параллельная второй боковой стороне. Эта прямая делит трапецию на четырёхугольник и треугольник, площадью 14 и 5 соответственно. Найдите отношение длины большего основания трапеции к длине меньшего.

Пусть дана трапеция ABCD, где BC - меньшее основание, AD - большее основание. Из вершины B проведена прямая BE, параллельная боковой стороне CD. Площадь четырехугольника ABED равна 14, а площадь треугольника BEC равна 5.

Так как BE || CD, то BCDE - параллелограмм. Следовательно, BE = CD и BC = ED.

Площадь трапеции ABCD равна сумме площадей четырехугольника ABED и треугольника BEC: $$S_{ABCD} = S_{ABED} + S_{BEC} = 14 + 5 = 19$$

Пусть BC = a, AD = b, высота трапеции равна h. Тогда площадь трапеции равна: $$S_{ABCD} = \frac{a + b}{2} \cdot h = 19$$

Площадь треугольника BEC равна: $$S_{BEC} = \frac{1}{2} \cdot EC \cdot h = 5$$

Так как BCDE - параллелограмм, то EC = b - a. Следовательно, $$S_{BEC} = \frac{1}{2} \cdot (b - a) \cdot h = 5$$

Умножим обе части уравнения на 2: $$(b - a) \cdot h = 10$$

Выразим h: $$h = \frac{10}{b - a}$$

Подставим h в формулу площади трапеции: $$\frac{a + b}{2} \cdot \frac{10}{b - a} = 19$$

Умножим обе части уравнения на 2 и на (b - a): $$10(a + b) = 38(b - a)$$

Раскроем скобки: $$10a + 10b = 38b - 38a$$

Перенесем слагаемые с a в одну сторону, а с b в другую: $$10a + 38a = 38b - 10b$$

$$48a = 28b$$

Найдем отношение b/a: $$\frac{b}{a} = \frac{48}{28} = \frac{12}{7}$$

Ответ: Отношение длины большего основания трапеции к длине меньшего равно $$\frac{12}{7}$$.