17. В трапеции ABCD известно, что боковые стороны AB и CD равны, ∠BDA = 30° и ∠BDC = 110°. Найдите величину угла ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как AB = CD, трапеция ABCD - равнобедренная. Значит, углы при основании AD равны. Угол BDC = 110°, а угол BDA = 30°. Угол ADC состоит из углов BDA и BDC, то есть: \( ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 30° + 110° = 140° \) Так как трапеция равнобедренная, угол BAD тоже равен 140°. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( ∠ABD + ∠BDA + ∠BAD = 180° \) Подставляем известные значения: ∠BDA = 30° и ∠BAD = 140°. \( ∠ABD + 30° + угBAD не равен 140 градусам, а должен быть 180 - ∠ABD - ∠BDA = ∠ABD +30 + ∠BAD, найдем угол BAD , так как трапеция равнобокая ∠BCD = ∠BAD, ∠BCD =110, ∠BAD = 110\) \( ∠ABD + 30° +110° = 180° \) \( ∠ABD = 180° - 30° - 110° \) \( ∠ABD = 40° \) Ответ: 40°.