В трапеции ABCD известно, что АВ = CD, ∠BDA = 35° и ∠BDC = 58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Трапеция ABCD, где AB = CD, является равнобедренной. ∠BDA = 35°, ∠BDC = 58°.

Схематический чертеж:

       B-----------C
      /           \
     /             \
    /35°    58°    \
A-----------D

Так как трапеция равнобедренная, углы при основании AD равны, то есть ∠ADC = ∠BAD.

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 35° + 58° = 93°

∠BAD = 93°

Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA = 180° - 93° - 35° = 52°

Ответ: 52