В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA = 62° и ∠BDC = 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Разберем решение задачи по шагам.

1. Рассмотрим трапецию ABCD. Из условия AB = CD следует, что трапеция равнобедренная. Значит, углы при основании AD равны, то есть ∠BAD = ∠CDA.

2. Найдем угол ∠ADC. Он состоит из двух углов: ∠BDA и ∠BDC. Следовательно:

$$ ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 62° + 42° = 104° $$

3. Так как ∠BAD = ∠CDA, то ∠BAD = 104°.

4. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому:

$$ ∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA = 180° - 104° - 62° = 14° $$

Ответ: 14