17. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 54° и ∠BDC=33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD, AB = CD, следовательно, трапеция равнобедренная.

Угол ∠BDC = 33°.

Угол ∠BDA = 54°.

Следовательно, угол ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 54° + 33° = 87°.

Трапеция ABCD равнобедренная, поэтому ∠BCD = ∠ADC = 87°.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, следовательно, ∠ABC + ∠BCD = 180°.

∠ABC = 180° - ∠BCD = 180° - 87° = 93°.

В трапеции ABCD, AB = CD, следовательно, углы ∠BAC = ∠ACD.

Сумма углов треугольника BCD равна 180°, следовательно, ∠CBD = 180° - ∠BDC - ∠BCD = 180° - 33° - 87° = 60°.

Так как ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD, то ∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 93° - 60° = 33°.

Ответ: 33