В трапеции ABCD BC = 6 см, AB = 29 см, высота BH делит её большее основание на отрезки AH = 21 см, DH = 7 см. Найди площадь трапеции

Решение:

В трапеции ABCD высота BH делит большее основание AD на отрезки AH и DH. Следовательно, большее основание AD = AH + DH.

AD = 21 см + 7 см = 28 см.

Высота трапеции BH является катетом прямоугольного треугольника ABH. По теореме Пифагора:

\( BH^2 = AB^2 - AH^2 \)

\( BH^2 = 29^2 - 21^2 \)

\( BH^2 = 841 - 441 \)

\( BH^2 = 400 \)

\( BH = \sqrt{400} = 20 \) см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \)

где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, \( h \) — высота.

В данном случае основания равны BC = 6 см и AD = 28 см, высота BH = 20 см.

\( S = \frac{6 + 28}{2} \cdot 20 \)

\( S = \frac{34}{2} \cdot 20 \)

\( S = 17 \cdot 20 \)

\( S = 340 \) см².

Ответ: 340 см².