6. В трапеции ABCD (BC || AD) диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Известно, что ВС-4 см, AD = 6 см. Найдите отношение площадей треугольников ВОС и AOD.

Разбираемся:

1. Треугольники BOC и AOD подобны по двум углам (углы BOC и AOD вертикальные, углы OCB и OAD накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC).
2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон, то есть \(\frac{BC}{AD} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
3. Тогда отношение площадей треугольников BOC и AOD равно \((\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}\).

Ответ: \(\frac{4}{9}\)