22. В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=54° и ∠BDC=33°. Найдите ∠ABD.

Трапеция ABCD равнобедренная (AB=CD). BD - диагональ. Рассмотрим треугольник ABD. ∠ADB = ∠BDA = 54°. ∠BDC = 33°. ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 54°+33° = 87°.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны: ∠BCD = ∠ADC = 87°.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°: ∠ABC + ∠BCD = 180°. ∠ABC = 180° - ∠BCD = 180° - 87° = 93°.

∠ABD = ∠ABC - ∠DBC. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то углы при диагонали равны: ∠DBC = ∠BDA = 54°.

∠ABD = 93° - 54° = 39°.

Ответ: ∠ABD = 39°