513 В торговом центре \frac{3}{7} всего персонала продавцы и кассиры, \frac{7}{12} оставшего- ся персонала технические работники, а остальные менеджеры и адми- нистрация. а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

a) Определим, какую часть персонала составляют технические работники:

\frac{7}{12} \cdot \left(1 - \frac{3}{7}\right) = \frac{7}{12} \cdot \frac{4}{7} = \frac{1}{3}

Определим, какую часть персонала составляют менеджеры и администрация:

1 - \frac{3}{7} - \frac{1}{3} = \frac{21}{21} - \frac{9}{21} - \frac{7}{21} = \frac{5}{21}

б) Определим, сколько человек работает менеджерами и в администрации:

483 \cdot \frac{5}{21} = \frac{483 \cdot 5}{21} = \frac{2415}{21} = 115

Ответ: а) \frac{5}{21}; б) 115 человек.