В торговом центре \(\frac{3}{7}\) всего персонала — продавцы и кассиры, \(\frac{7}{12}\) оставшегося персонала — технические работники, а остальные — менеджеры и адми- нистрация. а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего работает 483 человека?

Решение:

a)

1. Найдем, какая часть персонала является продавцами и кассирами:

$$\frac{3}{7}$$

2. Найдем, какая часть персонала осталась после продавцов и кассиров:

$$1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$$

3. Найдем, какая часть персонала является техническими работниками:

$$\frac{7}{12} \times \frac{4}{7} = \frac{7 \times 4}{12 \times 7} = \frac{28}{84} = \frac{1}{3}$$

4. Найдем, какую часть персонала составляют менеджеры и администрация:

$$1 - \frac{3}{7} - \frac{1}{3} = \frac{21}{21} - \frac{9}{21} - \frac{7}{21} = \frac{5}{21}$$

б)

1. Найдем, сколько человек работает менеджерами и в администрации:

$$\frac{5}{21} \times 483 = \frac{5 \times 483}{21} = \frac{2415}{21} = 115 \text{ человек}$$

Ответ: а) \(\frac{5}{21}\); б) 115 человек.