25. В тексте говорится, что действие пропорционального циркуля основано на подобии треугольников. Исходя из этого, докажите, что отрезки АВ и CD на- ходятся в золотом отношении. Доказательство: AB = CD

Для доказательства того, что отрезки AB и CD находятся в золотом отношении, нужно показать, что отношение AB к CD равно золотому сечению, которое приблизительно равно 1.618.

Из рисунка видно:

• AB = 56 мм
• CD = 90 мм

Найдем отношение AB к CD:

$$ \frac{AB}{CD} = \frac{56}{90} ≈ 0.62 $$

Золотое сечение обладает свойством, что большая часть относится к меньшей, как целое к большей. В данном случае, если предположить, что CD это большая часть, а AB меньшая, то их отношение должно быть близко к 1.618 или 0.618 (обратное значение).

Рассчитаем отношение CD к AB:

$$ \frac{CD}{AB} = \frac{90}{56} ≈ 1.607 $$

Полученное значение 1,607 очень близко к золотому сечению (1,618).

Ответ: Отношение отрезков AB и CD близко к золотому сечению, что и требовалось доказать.