14. В театральном колледже используется пятибалльная система оценки знаний студентов. Средняя оценка вычисляется как среднее арифметическое. Татьяна Николаевна дала одну и ту же контрольную работу в двух группах. Результаты представлены в таблице. Группа Группа 1 Группа 2 Число студентов 7 13 Средняя оценка 4,8 4,5 1) Найди среднюю оценку всех студентов за эту л работу. Введи ответ 2) Несколько студентов переписали контрольную работу, и каждый получил на 1 балл больше, чем при первой попытке. В результате средняя оценка всех студентов стала равной 4, 755. Сколько студентов переписало работу?

Решение 1

1) Найдем общее количество студентов:

\[7 + 13 = 20\]

2) Найдем сумму всех оценок:

\[4.8 \times 7 + 4.5 \times 13 = 33.6 + 58.5 = 92.1\]

3) Найдем среднюю оценку всех студентов:

\[\frac{92.1}{20} = 4.605\]

Ответ: 4,605

Решение 2

Пусть x - количество студентов, переписавших работу.

Тогда новая сумма оценок будет:

\[92.1 + x\]

Новая средняя оценка:

\[\frac{92.1 + x}{20} = 4.755\]

Решим уравнение:

\[92.1 + x = 4.755 \times 20\]

\[92.1 + x = 95.1\]

\[x = 95.1 - 92.1\]

\[x = 3\]

Ответ: 3

Проверка за 10 секунд: Общая средняя оценка - 4,605. Трое переписали. Новая средняя оценка - 4,755.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Всегда проверяйте свои ответы, чтобы убедиться в их правильности. В математике, как и в жизни, важна точность.