В таблице показано число деталей, изготовленных за смену рабочими одной бригады: №п/п Фамилия Число № Фамилия Число п/п деталей деталей 1 Иванов 38 7 Семенов 45 2 Лазарев 42 8 Лукин 42 3 Ильин 36 9 Андреев 40 4 Бережной 45 10 Попов 47 5 Егоров 48 11 Сурков 39 6 Петров 45 Для представленного в таблице ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах и моду. Каков смысл каждого из этих показателей? 2) В аттестате о среднем образовании у четырех друзей выпускников школы оказались следующие оценки: Ильин: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; Семенов: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Попов: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Романов: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. С каким средним баллом окончил школу каждый из этих выпускников? Укажите наиболее типичную оценку для каждого из них. Какие статистические характеристики вы использовали при ответе?

1) Анализ данных из таблицы

Давай сначала найдём среднее арифметическое, размах и моду для данных из таблицы.

1. Среднее арифметическое:

   Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на их количество. В нашем случае, это число деталей, изготовленных каждым рабочим:

   \[\frac{38 + 42 + 36 + 45 + 48 + 45 + 45 + 42 + 40 + 47 + 39}{11} = \frac{467}{11} \approx 42.45\]

   Среднее арифметическое показывает среднее количество деталей, изготовленных рабочим за смену.

2. Размах:

   Размах — это разница между максимальным и минимальным значением в наборе данных. В нашем случае, максимальное число деталей — 48, минимальное — 36.

   \[48 - 36 = 12\]

   Размах показывает, насколько сильно разбросаны данные относительно друг друга.

3. Мода:

   Мода — это значение, которое встречается чаще всего в наборе данных. В нашем случае, число 45 встречается 3 раза, что больше, чем любое другое число.

   Мода показывает наиболее часто встречающееся значение, что может быть полезно для оценки типичной производительности.

2) Анализ оценок выпускников

Теперь разберём оценки каждого выпускника.

1. Ильин:

   Оценки: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4

   Считаем средний балл:

   \[\frac{4 \cdot 9 + 5 \cdot 6}{15} = \frac{36 + 30}{15} = \frac{66}{15} = 4.4\]

   Типичная оценка (мода): 4 (встречается 9 раз)

2. Семенов:

   Оценки: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4

   Считаем средний балл:

   \[\frac{3 \cdot 9 + 4 \cdot 5 + 5 \cdot 1}{15} = \frac{27 + 20 + 5}{15} = \frac{52}{15} \approx 3.47\]

   Типичная оценка (мода): 3 (встречается 9 раз)

3. Попов:

   Оценки: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4

   Считаем средний балл:

   \[\frac{5 \cdot 10 + 4 \cdot 5}{15} = \frac{50 + 20}{15} = \frac{70}{15} \approx 4.67\]

   Типичная оценка (мода): 5 (встречается 10 раз)

4. Романов:

   Оценки: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4

   Считаем средний балл:

   \[\frac{3 \cdot 4 + 4 \cdot 9 + 5 \cdot 2}{15} = \frac{12 + 36 + 10}{15} = \frac{58}{15} \approx 3.87\]

   Типичная оценка (мода): 4 (встречается 9 раз)

Для определения типичной оценки я использовала моду, которая показывает наиболее часто встречающееся значение в наборе данных. Средний балл помогает оценить общий уровень успеваемости, но мода даёт представление о наиболее вероятной оценке.

Ответ: Среднее арифметическое, размах, мода; средние баллы и мода для каждого ученика указаны выше.

Отлично! Ты хорошо поработал(а) с данными и статистическими характеристиками. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!