266 В таблице 17 дано распределение вероятностей случайной величины Х. а) Составьте распределение случайной величины X - EX (отклонения от математического ожидания). б) Составьте распределение квадрата отклонения (Х – ЕХ)2. в) Вычислите дисперсию случайной величины Х. г) Найдите стандартное отклонение величины Х.

Для решения задачи 266, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти математическое ожидание (EX) случайной величины X.
2. Составить распределение случайной величины X - EX.
3. Составить распределение квадрата отклонения (X - EX)^2.
4. Вычислить дисперсию случайной величины X.
5. Найти стандартное отклонение величины X.

Начнем с вычисления математического ожидания (EX):

$$EX = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i$$

$$EX = 1 \cdot 0.4 + 2 \cdot 0.1 + 3 \cdot 0.5 = 0.4 + 0.2 + 1.5 = 2.1$$

a) Составьте распределение случайной величины X - EX (отклонения от математического ожидания).

Теперь составим новую таблицу, где значениями будут X - EX:

X - EX = {1 - 2.1, 2 - 2.1, 3 - 2.1} = {-1.1, -0.1, 0.9}

б) Составьте распределение квадрата отклонения $$(X – EX)^2$$.

Возведем значения (X - EX) в квадрат:

{(-1.1)^2, (-0.1)^2, (0.9)^2} = {1.21, 0.01, 0.81}

в) Вычислите дисперсию случайной величины X.

Дисперсия (DX) вычисляется как математическое ожидание квадрата отклонения:

$$DX = \sum_{i=1}^{n} (x_i - EX)^2 \cdot p_i$$

$$DX = 1.21 \cdot 0.4 + 0.01 \cdot 0.1 + 0.81 \cdot 0.5 = 0.484 + 0.001 + 0.405 = 0.89$$

г) Найдите стандартное отклонение величины Х.

Стандартное отклонение (σ) является квадратным корнем из дисперсии:

$$\sigma = \sqrt{DX} = \sqrt{0.89} \approx 0.9434$$

Ответ:

• Математическое ожидание (EX): 2.1
• Распределение X - EX: таблица выше
• Распределение $$(X - EX)^2$$: таблица выше
• Дисперсия (DX): 0.89
• Стандартное отклонение (σ): ≈ 0.9434