257 В таблицах 15 и 16 дано распределение вероятностей случайной величины. Найдите математическое ожидание этой величины. a) Таблица 15 Значение 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1 Вероятность 9 6 12 4 18 3 б) Таблица 16 Значение -3 -2 -1 0 1 2 3 Вероятность 0,09 0,12 0,21 0,25 0,04 0,05 0,24

а) Таблица 15

Математическое ожидание случайной величины вычисляется по формуле:

$$M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i$$

где $$x_i$$ - значение случайной величины, $$p_i$$ - вероятность этого значения.

В данном случае:

$$M(X) = 1 \cdot \frac{1}{9} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{12} + 4 \cdot \frac{1}{4} + 5 \cdot \frac{1}{18} + 6 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9} + \frac{2}{6} + \frac{3}{12} + \frac{4}{4} + \frac{5}{18} + \frac{6}{3}$$

Приведем все дроби к общему знаменателю 36:

$$M(X) = \frac{4}{36} + \frac{12}{36} + \frac{9}{36} + \frac{36}{36} + \frac{10}{36} + \frac{72}{36} = \frac{4+12+9+36+10+72}{36} = \frac{143}{36} $$ $$M(X) = \frac{143}{36} = 3 \frac{35}{36}$$

Ответ: $$\frac{143}{36}$$

б) Таблица 16

Аналогично предыдущему пункту, вычисляем математическое ожидание:

$$M(X) = (-3) \cdot 0.09 + (-2) \cdot 0.12 + (-1) \cdot 0.21 + 0 \cdot 0.25 + 1 \cdot 0.04 + 2 \cdot 0.05 + 3 \cdot 0.24$$ $$M(X) = -0.27 - 0.24 - 0.21 + 0 + 0.04 + 0.10 + 0.72$$ $$M(X) = -0.72 + 0.86 = 0.14$$

Ответ: 0.14