253 В таблицах 9 и 10 дано распределение вероятностей некоторой случайной ве- личины. Одна из вероятностей неизвестна. Найдите её. a) Таблица 9 Значение 1 2 3 4 5 6 Вероятность 1 9 1 3 1 6 1 4 1 8 б) Таблица 10 Значение -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Вероятность 0,05 0,1 0,15 0,18 0,18 0,15 0,1 0,05

a) Таблица 9

Сумма всех вероятностей должна быть равна 1. Обозначим неизвестную вероятность за x. Тогда:

$$ \frac{1}{9} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + x + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 1 $$

Приведем дроби к общему знаменателю 72:

$$ \frac{8}{72} + \frac{24}{72} + \frac{12}{72} + x + \frac{18}{72} + \frac{9}{72} = 1 $$ $$ \frac{8 + 24 + 12 + 18 + 9}{72} + x = 1 $$ $$ \frac{71}{72} + x = 1 $$ $$ x = 1 - \frac{71}{72} $$ $$ x = \frac{72}{72} - \frac{71}{72} $$ $$ x = \frac{1}{72} $$

Следовательно, неизвестная вероятность равна $$\frac{1}{72}$$.

Ответ: $$\frac{1}{72}$$

б) Таблица 10

Сумма всех вероятностей должна быть равна 1. Обозначим неизвестную вероятность за y. Тогда:

$$0.05 + 0.1 + 0.15 + 0.18 + y + 0.18 + 0.15 + 0.1 + 0.05 = 1$$

Сложим известные вероятности:

$$0.05 + 0.1 + 0.15 + 0.18 + 0.18 + 0.15 + 0.1 + 0.05 = 0.96$$

Тогда:

$$0.96 + y = 1$$ $$y = 1 - 0.96$$ $$y = 0.04$$

Следовательно, неизвестная вероятность равна 0.04.

Ответ: 0.04