В3. Сумма корней (единственный корень) уравнения log7 (x - 5) log3 x = log7 (x - 5) равна ... .

\[\log_7(x - 5) \cdot \log_3 x = \log_7(x - 5)\]\[\log_7(x - 5) \cdot \log_3 x - \log_7(x - 5) = 0\]\[\log_7(x - 5) (\log_3 x - 1) = 0\]

Уравнение распадается на два случая:

• 1) \(\log_7(x - 5) = 0\). Тогда \(x - 5 = 7^0 = 1\), следовательно, \(x = 6\).
• 2) \(\log_3 x - 1 = 0\). Тогда \(\log_3 x = 1\), следовательно, \(x = 3^1 = 3\).

ОДЗ:

• \(x - 5 > 0\), следовательно, \(x > 5\).
• \(x > 0\).

Сумма корней (в данном случае, единственный корень) равна 6.