7. В стране Семерка 15 городов, каждый из которых соединен дорогами не менее, чем с семью другими. Верно ли, что из любого города можно ли добраться до любого другого, возможно, проезжая через другие города?

Да, верно. Если в стране Семерка 15 городов, и каждый город соединен дорогами не менее чем с семью другими, то из любого города можно добраться до любого другого.

Докажем от противного. Предположим, что существует город А, из которого нельзя добраться до города Б. Рассмотрим все города, до которых можно добраться из города А. Обозначим это множество городов как M. Так как из А нельзя добраться до Б, город Б не входит в M. Пусть в M входит n городов, включая город А. Поскольку из города А нельзя добраться до города Б, то ни один город из M не соединен с городом Б.

Каждый город из М соединен хотя бы с 7 другими городами. Значит, города из М соединены между собой. Иначе, если бы город С из М был соединен меньше чем с 7 городами из М, то он должен быть соединен с городами не из М. А тогда из А можно было бы добраться до города не из М, что противоречит определению М.

Так как каждый город в стране соединен не менее чем с семью другими городами, то n >= 8. Осталось 15 - n городов не из множества M. В частности, это означает, что все города в множестве M соединены дорогами только с городами из множества M. Но это невозможно, так как каждый город соединен не менее чем с 7 другими городами, а n меньше 15.

Таким образом, наше предположение о том, что существует город А, из которого нельзя добраться до города Б, неверно. Следовательно, из любого города можно добраться до любого другого.

Ответ: верно