В стакан с водой массой 0,5 кг с температурой 10 °С бросили кусок стали массой 1 кг с температурой 40 °С. Какая температура установится в стакане? Массой, теплоёмкостью стакана и потерями энергии пренебрегите. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг * °С). Удельная теплоёмкость стали 500 Дж/(кг * °С). Ответ округлите до целого значения.

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. Тепло, отданное сталью, будет равно теплу, полученному водой.

Обозначим:

• ( m_в ) – масса воды = 0,5 кг
• ( T_в ) – начальная температура воды = 10 °C
• ( c_в ) – удельная теплоёмкость воды = 4200 Дж/(кг * °C)
• ( m_с ) – масса стали = 1 кг
• ( T_с ) – начальная температура стали = 40 °C
• ( c_с ) – удельная теплоёмкость стали = 500 Дж/(кг * °C)
• ( T ) – конечная температура смеси

Уравнение теплового баланса:

$$m_в * c_в * (T - T_в) = m_с * c_с * (T_с - T)$$

Подставим известные значения:

$$0.5 * 4200 * (T - 10) = 1 * 500 * (40 - T)$$

Раскроем скобки:

$$2100 * (T - 10) = 500 * (40 - T)$$ $$2100T - 21000 = 20000 - 500T$$

Перенесём все члены с ( T ) в одну сторону, а числа – в другую:

$$2100T + 500T = 20000 + 21000$$ $$2600T = 41000$$

Найдём ( T ):

$$T = \frac{41000}{2600} = \frac{410}{26} \approx 15.77$$

Округлим до целого значения: ( T \approx 16 ) °C

Ответ: 16