8. В стакан калориметра, содержащий 177 г воды, опустили кусок льда, имеющий температуру 0оС. Начальная температура калориметра с водой равна 45°С. После того, как лёд растаял, температура воды и калориметра стала равна 5°С. Определите массу льда. Теплоёмкостью калориметра пренебречь. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг °С), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

Дано:

• m₁ = 177 г = 0.177 кг (масса воды)
• t₁ = 45 °C (начальная температура воды)
• t₂ = 0 °C (температура льда)
• t_final = 5 °C (конечная температура)
• c = 4200 Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды)
• λ = 330 кДж/кг = 330000 Дж/кг (удельная теплота плавления льда)

Найти: m_ice - ? (масса льда)

Решение:

Уравнение теплового баланса:

$$Q_{отдано} = Q_{получено}$$.

Вода отдает тепло при охлаждении:

$$Q_{воды} = cm_1(t_1 - t_{final})$$

Лёд получает тепло на плавление:

$$Q_{плавления} = λm_{льда}$$

И на нагрев от 0 °C до 5 °C:

$$Q_{нагрева} = cm_{льда}(t_{final} - t_2)$$

Подставим в уравнение теплового баланса:

$$cm_1(t_1 - t_{final}) = λm_{льда} + cm_{льда}(t_{final} - t_2)$$

$$cm_1(t_1 - t_{final}) = m_{льда}(λ + c(t_{final} - t_2))$$

Выразим массу льда:

$$m_{льда} = \frac{cm_1(t_1 - t_{final})}{λ + c(t_{final} - t_2)}$$

Подставим значения:

$$m_{льда} = \frac{4200 \cdot 0.177 \cdot (45 - 5)}{330000 + 4200 \cdot (5 - 0)}$$

$$m_{льда} = \frac{4200 \cdot 0.177 \cdot 40}{330000 + 4200 \cdot 5}$$

$$m_{льда} = \frac{29736}{330000 + 21000}$$

$$m_{льда} = \frac{29736}{351000} ≈ 0.0847 \text{ кг}$$

$$m_{льда} ≈ 84.7 \text{ г}$$

Ответ: 84,7 г