10.11. В сосуде с сероуглеродом на глубине h = 26 см под поверхностью жидкости расположен точечный источник света. Вычислить площадь круга на поверхности жидкости, в пределах которого возможен выход лучей в воздух. Показатель преломления сероуглерода 1,64. Ответ записать в см² с точностью до целых. Принять п = 3,14. Ответ: 1256 см².

Решение:

Логика такая:

1. Находим угол полного внутреннего отражения (\( \theta \)):

Используем закон преломления Снеллиуса: \[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \], где:

• \( n_1 \) - показатель преломления сероуглерода (\( n_1 = 1.64 \)),
• \( n_2 \) - показатель преломления воздуха (\( n_2 = 1 \)),
• \( \theta_1 \) - угол падения (угол полного внутреннего отражения \( \theta \)),
• \( \theta_2 \) - угол преломления (90 градусов, так как луч выходит в воздух).

Тогда: \[ 1.64 \sin(\theta) = 1 \sin(90^\circ) \] \[ \sin(\theta) = \frac{1}{1.64} \] \[ \theta = \arcsin(\frac{1}{1.64}) \approx 37.55^\circ \]

2. Находим радиус круга (\( r \)):

Радиус можно найти, используя тангенс угла: \[ \tan(\theta) = \frac{r}{h} \], где:

• \( h \) - глубина источника света (\( h = 26 \) см).

Тогда: \[ r = h \tan(\theta) \] \[ r = 26 \tan(37.55^\circ) \approx 26 \cdot 0.768 \approx 20 \text{ см} \]

3. Вычисляем площадь круга (\( A \)):

Площадь круга вычисляется по формуле: \[ A = \pi r^2 \], где:

• \( \pi = 3.14 \).

Тогда: \[ A = 3.14 \cdot (20)^2 = 3.14 \cdot 400 = 1256 \text{ см}^2 \]

Ответ: 1256 см²

Проверка за 10 секунд: Убедись, что расчеты выполнены верно и площадь круга примерно соответствует ожидаемой величине.

Уровень Эксперт: В задачах на полное внутреннее отражение важно правильно применять закон Снеллиуса и учитывать геометрию задачи для нахождения нужных параметров.