7. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0.5 высоты. Объём жидкости равен 37 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Пусть высота конуса H, а радиус основания R. Тогда объем конуса равен $$V = \frac{1}{3}\pi R^2 H$$.

Уровень жидкости достигает 0.5 высоты, то есть h = 0.5H. Тогда радиус поверхности жидкости r = 0.5R, так как высота и радиус подобны.

Объем жидкости равен 37 мл. Объем жидкости: $$v = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi (0.5R)^2 (0.5H) = \frac{1}{3}\pi (0.25R^2)(0.5H) = \frac{1}{3}\pi (0.125 R^2 H) = 0.125(\frac{1}{3}\pi R^2 H) = 0.125V$$.

По условию $$v = 37$$ мл, значит, $$0.125V = 37$$. Тогда полный объем конуса: $$V = \frac{37}{0.125} = 296$$ мл.

Чтобы полностью наполнить сосуд, нужно долить: $$296 - 37 = 259$$ мл.

Ответ: 259