В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/4 высоты. Объём жидкости равен 10 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Дано:

• Форма сосуда: конус
• Уровень жидкости: \[ h_{\text{ж}} = \frac{1}{4} H \] (где H - высота конуса)
• Объём жидкости: \[ V_{\text{ж}} = 10 \text{ мл} \]

Найти:

• Объём сосуда: \[ V_{\text{сосуда}} \]

Решение:

Объем жидкости в конусе, как и объем самого конуса, зависит от куба высоты (и радиуса). Если уровень жидкости составляет \[ \frac{1}{4} \] высоты, то объем жидкости будет равен:

\[ V_{\text{ж}} = V_{\text{сосуда}} \times \left( \frac{h_{\text{ж}}}{H} \right)^3 \]

Подставим известные значения:

\[ 10 \text{ мл} = V_{\text{сосуда}} \times \left( \frac{1}{4} \right)^3 \]

Рассчитаем куб высоты:

\[ \left( \frac{1}{4} \right)^3 = \frac{1^3}{4^3} = \frac{1}{64} \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ 10 \text{ мл} = V_{\text{сосуда}} \times \frac{1}{64} \]

Чтобы найти объем сосуда, умножим обе части на 64:

\[ V_{\text{сосуда}} = 10 \text{ мл} \times 64 \]

Вычислим результат:

\[ V_{\text{сосуда}} = 640 \text{ мл} \]

Ответ: 640