В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $$\frac{4}{5}$$ высоты. Объём сосуда равен 2000 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

Пусть $$V$$ - объем всего конуса, а $$V_ж$$ - объем жидкости. Дано, что уровень жидкости составляет $$\frac{4}{5}$$ высоты конуса.

Объем конуса пропорционален кубу его высоты. Тогда, если высота жидкости составляет $$\frac{4}{5}$$ от общей высоты, то объем жидкости составит $$\left(\frac{4}{5}\right)^3$$ от общего объема.

$$V_ж = \left(\frac{4}{5}\right)^3 \cdot V$$

Подставляем $$V = 2000$$ мл:

$$V_ж = \left(\frac{4}{5}\right)^3 \cdot 2000 = \frac{64}{125} \cdot 2000$$

$$V_ж = \frac{64 \cdot 2000}{125} = \frac{64 \cdot 8 \cdot 250}{125} = 64 \cdot 8 \cdot 2 = 64 \cdot 16 = 1024$$

Объем налитой жидкости равен 1024 мл.

Ответ: 1024