1. В сосуд с 2 кг воды при температуре 80 °С добавили 1 кг воды при температуре 20 °С. Найдите установившуюся температуру смеси. Затем в этот же сосуд добавили ещё 0,5 кг льда при 0 °С. Какой станет конечная температура после установления теплового равновесия? (с_воды = 4200 Дж/кг.°С, Х_льда = 3,4*10^5 Дж/кг, потерями тепла пренебречь)

Пошаговое решение:

• Дано:
  • \( m_1 = 2 \) кг, \( t_1 = 80 \) °С
  • \( m_2 = 1 \) кг, \( t_2 = 20 \) °С
  • \( m_3 = 0.5 \) кг (льда), \( t_3 = 0 \) °С
  • \( c = 4200 \) Дж/(кг·°С)
  • \( \lambda = 3.4 \cdot 10^5 \) Дж/кг
• Найдем температуру смеси двух масс воды (без учета льда):
  • \( Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (t_1 - t) \)
  • \( Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (t - t_2) \)
  • \( Q_1 = Q_2 \)
  • \( m_1 \cdot c \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot c \cdot (t - t_2) \)
  • \( 2 \cdot (80 - t) = 1 \cdot (t - 20) \)
  • \( 160 - 2t = t - 20 \)
  • \( 3t = 180 \)
  • \( t = 60 \) °С
• Теперь добавим лед. Сначала проверим, хватит ли тепла от воды, чтобы расплавить весь лед:
  • Тепло, которое может отдать вода: \( Q = (m_1 + m_2) \cdot c \cdot (t - 0) = (2 + 1) \cdot 4200 \cdot 60 = 3 \cdot 4200 \cdot 60 = 756000 \) Дж
  • Тепло, необходимое для плавления льда: \( Q_{плавл} = m_3 \cdot \lambda = 0.5 \cdot 3.4 \cdot 10^5 = 170000 \) Дж
• Так как \( Q > Q_{плавл} \), лед растает полностью. Теперь найдем конечную температуру:
  • \( (m_1 + m_2) \cdot c \cdot (60 - t_{кон}) = m_3 \cdot \lambda + m_3 \cdot c \cdot (t_{кон} - 0) \)
  • \( 3 \cdot 4200 \cdot (60 - t_{кон}) = 0.5 \cdot 3.4 \cdot 10^5 + 0.5 \cdot 4200 \cdot t_{кон} \)
  • \( 12600 \cdot (60 - t_{кон}) = 170000 + 2100 \cdot t_{кон} \)
  • \( 756000 - 12600t_{кон} = 170000 + 2100t_{кон} \)
  • \( 14700t_{кон} = 586000 \)
  • \( t_{кон} = \frac{586000}{14700} \approx 39.86 \) °С

Ответ: Конечная температура после установления теплового равновесия примерно 39.86 °С.