249. В сообщающихся сосудах находятся ртуть, вода и масло (см. рисунок). Ртуть находится на одном уровне в обоих сосудах. Площадь сечения сосудов 3 см², высота столба воды 10 см. Определите массу масла, находящегося в сосуде.

Пусть высота столба масла равна $$h_m$$, плотность масла $$\rho_m$$, плотность воды $$\rho_w$$, плотность ртути $$\rho_{Hg}$$. Давление на уровне P (на границе ртути) должно быть одинаковым в обоих коленах. В левом колене: $$P_1 = \rho_w g h_w + \rho_{Hg} g h_{Hg}$$, где $$h_w = 10$$ см, $$h_{Hg}$$ - высота ртути. В правом колене: $$P_2 = \rho_m g h_m + \rho_{Hg} g h_{Hg}$$ Поскольку ртуть находится на одном уровне, то можно записать, что давление столба воды равно давлению столба масла: $$\rho_w g h_w = \rho_m g h_m$$ $$h_w = 0.1$$ м, $$\rho_w = 1000$$ кг/м$$^3$$ Примем плотность масла $$\rho_m = 900$$ кг/м$$^3$$ (типичное значение для растительных масел). $$1000 * 0.1 = 900 * h_m$$ $$h_m = \frac{1000 * 0.1}{900} = \frac{100}{900} = \frac{1}{9}$$ м $$\approx 0.111$$ м $$= 11.1$$ см Площадь сечения сосуда $$S = 3$$ см$$^2 = 3 * 10^{-4}$$ м$$^2$$ Объем масла: $$V_m = S * h_m = 3 * 10^{-4} * \frac{1}{9} = \frac{1}{3} * 10^{-4}$$ м$$^3$$ Масса масла: $$m_m = \rho_m * V_m = 900 * \frac{1}{3} * 10^{-4} = 300 * 10^{-4} = 0.03$$ кг $$= 30$$ г Ответ: 30 г