249. В сообщающихся сосу- дах находятся ртуть, вода и мас- до (см. рисунок). Ртуть находится на одном уровне в обоих сосудах. Площадь сечения сосудов 3 см², вы сота столба воды 10 см. Определите массу масла, находящегося в сосуде.

Рассмотрим задачу по физике, связанную с гидростатикой. В данной задаче необходимо определить массу масла в сообщающихся сосудах, где также находятся ртуть и вода.

Дано:

• Площадь сечения сосудов, $$S = 3 \text{ см}^2 = 3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$$.
• Высота столба воды, $$h_w = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$$.
• Плотность воды, $$\rho_w = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$.
• Плотность масла, $$\rho_m = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$.
• Плотность ртути, $$\rho_{Hg} = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$.

Найти: Масса масла, $$m_m$$

Решение:

Пусть высота столба ртути в обоих сосудах одинакова. Давление на уровне границы раздела ртути и воды должно быть равно давлению на уровне границы раздела ртути и масла.

$$P_{water} = P_{oil}$$ $$\rho_w \cdot g \cdot h_w = \rho_m \cdot g \cdot h_m$$ $$\rho_w \cdot h_w = \rho_m \cdot h_m$$ Выразим высоту столба масла $$h_m$$: $$h_m = \frac{\rho_w \cdot h_w}{\rho_m}$$ $$h_m = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.1 \text{ м}}{900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}$$ $$h_m = \frac{10}{9} \text{ м} = 1.11 \text{ м}$$ Теперь найдем объем масла $$V_m$$: $$V_m = S \cdot h_m = 3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot \frac{10}{9} \text{ м} = \frac{30}{9} \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = \frac{10}{3} \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$$ Теперь найдем массу масла $$m_m$$: $$m_m = \rho_m \cdot V_m = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{10}{3} \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 300 \cdot 10 \cdot 10^{-4} \text{ кг}$$ $$m_m = 3000 \cdot 10^{-4} \text{ кг} = 0.3 \text{ кг}$$ $$m_m = 300 \text{ г}$$.

Ответ: $$m_m = 0.3 \text{ кг} = 300 \text{ г}$$

Ответ: 300 г