В сообщающихся сосудах находилась ртуть. Когда в правую трубку налили слой керосина высотой 22 см, то уровень ртути в левой трубке поднялся на 1 см. Рассчитай, какой высоты следует налить слой воды в левую трубку, чтобы ртуть в трубках установилась на одинаковом уровне. Справочные данные: ускорение свободного падения д = 10 м/с², плотность ртути — 13600 кг/м³, плотность воды — 1000 кг/м³, плотность керосина — 800 кг/м³. Ответ (округли до десятых): в левую трубку следует налить слой воды высотой см.

Для решения задачи необходимо воспользоваться законом Паскаля и уравнением равновесия давлений.

1. Обозначим высоту столба керосина hк = 22 \, \text{см}.
2. Уровень ртути в левой трубке поднялся на x = 1 \, \text{см}. Следовательно, в правой трубке уровень ртути опустился на x = 1 \, \text{см}.
3. Плотности жидкостей:

• ртути ρрт = 13600 \, \text{кг/м³},
• воды ρв = 1000 \, \text{кг/м³},
• керосина ρк = 800 \, \text{кг/м³}.

4. Пусть высота столба воды в левой трубке равна hв.
5. Запишем уравнение равновесия давлений на уровне границы ртути в правой трубке:

$$P_0 + \rho_{\text{к}} g h_{\text{к}} + \rho_{\text{рт}} g x = P_0 + \rho_{\text{в}} g h_{\text{в}} + \rho_{\text{рт}} g x$$

где P_0 - атмосферное давление, g - ускорение свободного падения.

Сокращаем P_0 и g, получаем:

$$\rho_{\text{к}} h_{\text{к}} + \rho_{\text{рт}} x = \rho_{\text{в}} h_{\text{в}} + \rho_{\text{рт}} x$$ $$\rho_{\text{к}} h_{\text{к}} + \rho_{\text{рт}} x = \rho_{\text{в}} h_{\text{в}} + \rho_{\text{рт}} x$$

6. Выразим высоту столба воды hв:

$$\rho_{\text{к}} h_{\text{к}} + \rho_{\text{рт}} x = \rho_{\text{в}} h_{\text{в}} + 2\rho_{\text{рт}} x$$ $$\rho_{\text{к}} h_{\text{к}} = \rho_{\text{в}} h_{\text{в}} + \rho_{\text{рт}} x$$ $$\rho_{\text{в}} h_{\text{в}} = \rho_{\text{к}} h_{\text{к}} - \rho_{\text{рт}} x$$ $$h_{\text{в}} = \frac{\rho_{\text{к}} h_{\text{к}} - \rho_{\text{рт}} x}{\rho_{\text{в}}}$$ $$h_{\text{в}} = \frac{800 \cdot 22 - 13600 \cdot 1}{1000} = \frac{17600 - 13600}{1000} = \frac{4000}{1000} = 4$$

7. Высота столба воды hв = 4 \, \text{см}.

Ответ: 4.0