В сообщающихся сосудах находилась ртуть. Когда в правую трубку налили керосин высотой 17 см, то уровень ртути в левой трубке поднялся на 1 см. Какой высоты следует налить воду в левую трубку, чтобы ртуть в трубках установилась на одинаковом уровне? Плотность воды 1000 кг/м³, плотность керосина 780 кг/м³, плотность ртути 13 600 кг/м³. Ответ округлите до целого числа.

Для решения задачи используем закон Паскаля и условие равновесия давлений в сообщающихся сосудах.

Пусть:

• $$\rho_w$$ - плотность воды (1000 кг/м³),
• $$\rho_k$$ - плотность керосина (780 кг/м³),
• $$\rho_h$$ - плотность ртути (13600 кг/м³),
• $$h_k$$ - высота столба керосина (17 см),
• $$h_w$$ - высота столба воды, которую нужно найти,
• $$\Delta h$$ - изменение уровня ртути (1 см).

Когда в правую трубку налили керосин, уровень ртути в левой трубке поднялся на 1 см. Это означает, что уровень ртути в правой трубке опустился на 1 см. Таким образом, разница уровней ртути между трубками составляет 2 см.

Давление, создаваемое столбом керосина:

$$P_k = \rho_k \cdot g \cdot h_k$$

Дополнительное давление, создаваемое столбом ртути в левой трубке высотой $$2 \Delta h$$:

$$P_h = \rho_h \cdot g \cdot 2\Delta h$$

Давление, создаваемое столбом воды в левой трубке:

$$P_w = \rho_w \cdot g \cdot h_w$$

Чтобы уровень ртути в трубках установился на одинаковом уровне, давление, создаваемое столбом воды, должно компенсировать разницу давлений керосина и ртути:

$$P_w = P_k - P_h$$

$$\rho_w \cdot g \cdot h_w = \rho_k \cdot g \cdot h_k - \rho_h \cdot g \cdot 2\Delta h$$

Сокращаем $$g$$:

$$\rho_w \cdot h_w = \rho_k \cdot h_k - \rho_h \cdot 2\Delta h$$

Выражаем $$h_w$$:

$$h_w = \frac{\rho_k \cdot h_k - \rho_h \cdot 2\Delta h}{\rho_w}$$

Подставляем значения:

$$h_w = \frac{780 \cdot 17 - 13600 \cdot 2}{1000}$$

$$h_w = \frac{13260 - 27200}{1000}$$

$$h_w = \frac{-13940}{1000}$$

$$h_w = -13.94 \text{ см}$$

Поскольку мы получили отрицательное значение, это означает, что нужно компенсировать давление ртути и керосина:

$$\rho_w \cdot h_w = \rho_h \cdot 2\Delta h - \rho_k \cdot h_k$$

$$h_w = \frac{\rho_h \cdot 2\Delta h - \rho_k \cdot h_k}{\rho_w}$$

$$h_w = \frac{13600 \cdot 2 - 780 \cdot 17}{1000}$$

$$h_w = \frac{27200 - 13260}{1000}$$

$$h_w = \frac{13940}{1000}$$

$$h_w = 13.94 \text{ см}$$

Округляем до целого числа: 14 см.

Ответ: 14