В солнечный день вертикальный шест длиной l₁ = 1,5 м отбрасывает тень длиной S₁ = 1 м. Чему равна высота башни l₂, если её тень имеет длину S₂ = 3 м? Ответ выразить в м, округлив до десятых. Шест и башня находятся очень близко друг к другу на одной широте, длину их тени измеряют в один и тот же момент времени. Солнце считать точечным источником света.

Решение:

Эта задача решается с помощью подобия треугольников. Тень, отбрасываемая объектом, и сам объект образуют прямоугольные треугольники. Так как Солнце находится далеко, его лучи можно считать параллельными, что обеспечивает одинаковый угол падения лучей на оба объекта (шест и башню).

Это означает, что прямоугольные треугольники, образованные шестом и его тенью, и башней и её тенью, подобны.

Для подобных треугольников отношение соответствующих сторон равно:

\( \frac{l_1}{S_1} = \frac{l_2}{S_2} \)

Где:

• \( l_1 \) — высота шеста
• \( S_1 \) — длина тени шеста
• \( l_2 \) — высота башни
• \( S_2 \) — длина тени башни

Подставим известные значения:

\( \frac{1.5 \text{ м}}{1 \text{ м}} = \frac{l_2}{3 \text{ м}} \)

Теперь найдём \( l_2 \):

\( l_2 = \frac{1.5 \text{ м} \times 3 \text{ м}}{1 \text{ м}} \)

\( l_2 = 4.5 \text{ м} \)

Ответ нужно выразить в метрах, округлив до десятых. В данном случае 4.5 уже имеет один знак после запятой.

Ответ: 4.5 м