В1. Сократите дробь: 2x²-3x-2 x²+3x-10

Сократим дробь: $$\frac{2x^2 - 3x - 2}{x^2 + 3x - 10}$$ Для этого разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель: $$2x^2 - 3x - 2 = 0$$ D = $$(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$$ $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{4} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2$$ $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{4} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} = -0.5$$ $$2x^2 - 3x - 2 = 2(x - 2)(x + 0.5) = (x - 2)(2x + 1)$$ Знаменатель: $$x^2 + 3x - 10 = 0$$ D = $$3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$ $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ $$x^2 + 3x - 10 = (x - 2)(x + 5)$$ Тогда $$\frac{2x^2 - 3x - 2}{x^2 + 3x - 10} = \frac{(x - 2)(2x + 1)}{(x - 2)(x + 5)} = \frac{2x + 1}{x + 5}$$ Ответ: $$\frac{2x + 1}{x + 5}$$