В случайном опыте 21 элементарный исход. Из них событию А благоприятствуют 12, а событию B — 14. Элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, нет. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию A∩B?

Используем формулу включения-исключения для вероятностей:

• \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

По условию, всего 21 элементарный исход, и нет исходов, не благоприятствующих ни одному из событий. Это означает, что все исходы принадлежат объединению событий A и B:

• \[ |A \cup B| = 21 \]

Также дано:

• \[ |A| = 12 \]
• \[ |B| = 14 \]

Подставим известные значения в формулу:

• \[ 21 = 12 + 14 - |A \cap B| \]

\[ 21 = 26 - |A \cap B| \]

Теперь найдем количество исходов, благоприятствующих событию A∩B:

• \[ |A \cap B| = 26 - 21 \]

\[ |A \cap B| = 5 \]

Ответ: 5