В случайном опыте 40 элементарных исходов. Из них событию А благоприятствуют 25, а событию B — 19. Элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, нет. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию АОВ?

Пошаговое решение:

• Пусть \( N \) — общее число элементарных исходов, \( N(A) \) — число исходов, благоприятствующих событию \( A \), \( N(B) \) — число исходов, благоприятствующих событию \( B \), и \( N(A \cup B) \) — число исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий \( A \) или \( B \).
• Нам дано: \( N = 40 \), \( N(A) = 25 \), \( N(B) = 19 \).
• Так как нет элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий \( A \) и \( B \), то \( N(A \cup B) = N = 40 \).
• Используем формулу включений-исключений: \[ N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B) \] Отсюда выражаем \( N(A \cap B) \): \[ N(A \cap B) = N(A) + N(B) - N(A \cup B) \]
• Подставляем известные значения: \[ N(A \cap B) = 25 + 19 - 40 = 44 - 40 = 4 \]

Ответ: 4