В школьной столовой два стакана компота, три пирожка с мясом и четыре пирожка с вишней стоят 105 руб., а три стакана компота, два пирожка с мясом и один пирожок с вишней - 75 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку в школьной столовой одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней?

1. Обозначим стоимость стакана компота как К, пирожка с мясом как М, пирожка с вишней как В. Составим систему уравнений: 2К + 3М + 4В = 105 и 3К + 2М + 1В = 75.

2. Вычтем из первого уравнения второе, умноженное на 4: (2К + 3М + 4В) - 4(3К + 2М + 1В) = 105 - 4(75). Получим: 2К + 3М + 4В - 12К - 8М - 4В = 105 - 300. Упростим: -10К - 5М = -195. Разделим на -5: 2К + М = 39.

3. Умножим второе уравнение на 4 и вычтем из него первое: 4(3К + 2М + 1В) - (2К + 3М + 4В) = 4(75) - 105. Получим: 12К + 8М + 4В - 2К - 3М - 4В = 300 - 105. Упростим: 10К + 5М = 195. Разделим на 5: 2К + М = 39.

4. Из уравнения 2К + М = 39, мы можем выразить М = 39 - 2К. Подставим это в первое уравнение: 2К + 3(39 - 2К) + 4В = 105. Получим: 2К + 117 - 6К + 4В = 105. Упростим: -4К + 4В = 105 - 117. Получим: -4К + 4В = -12. Разделим на 4: -К + В = -3, или В = К - 3.

5. Подставим М = 39 - 2К и В = К - 3 во второе уравнение: 3К + 2(39 - 2К) + (К - 3) = 75. Получим: 3К + 78 - 4К + К - 3 = 75. Упростим: (3К - 4К + К) + (78 - 3) = 75. Получим: 0К + 75 = 75. Это означает, что система имеет бесконечное множество решений для К, М, В, но мы можем найти стоимость одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней. Из 2К + М = 39 и В = К - 3, мы можем найти стоимость одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней. Если предположить, что К = 20, то М = 39 - 2(20) = -1, что невозможно. Если предположить, что К = 15, то М = 39 - 2(15) = 9, и В = 15 - 3 = 12. Проверим: 2(15) + 3(9) + 4(12) = 30 + 27 + 48 = 105. 3(15) + 2(9) + 1(12) = 45 + 18 + 12 = 75. Таким образом, стоимость одного стакана компота - 15 руб., одного пирожка с мясом - 9 руб., одного пирожка с вишней - 12 руб. Стоимость покупки: К + М + В = 15 + 9 + 12 = 36 руб.

Ответ: 36