В школе 134 ученика пятых классов. В 5 «А» и 5 «Б» в общей сложности учатся 56 человек, в 5 «Б» и 5 «В» — 53 человека, 5 «В» и 5 «Г» — 54 человека, в 5 «Г» и 5 «Д» – 50 человек. Сколько человек учатся в 5 «В» классе?

Дано:

• Общее количество пятиклассников — 134.
• 5 «А» + 5 «Б» = 56 учеников.
• 5 «Б» + 5 «В» = 53 ученика.
• 5 «В» + 5 «Г» = 54 ученика.
• 5 «Г» + 5 «Д» = 50 учеников.

Решение:

Эта задача немного хитрая, потому что прямых данных о количестве учеников в 5 «В» классе нет. Но мы можем использовать косвенную информацию, чтобы найти ответ!

Шаг 1: Найдем, сколько учеников в 5 «А» и 5 «Д» классах.

У нас есть информация о сумме учеников в смежных классах. Если мы сложим все известные нам суммы, мы получим:

(5 «А» + 5 «Б») + (5 «Б» + 5 «В») + (5 «В» + 5 «Г») + (5 «Г» + 5 «Д») = 56 + 53 + 54 + 50

5 «А» + 2 * 5 «Б» + 2 * 5 «В» + 2 * 5 «Г» + 5 «Д» = 213

Это выглядит сложно, правда? Давай попробуем по-другому.

Шаг 2: Используем общую сумму учеников.

Мы знаем, что всего пятиклассников 134. Давай попробуем найти сумму учеников в классах, которые не входят в интересующие нас пары.

Посмотрим на суммы:

• 5 «А» + 5 «Б» = 56
• 5 «Б» + 5 «В» = 53
• 5 «В» + 5 «Г» = 54
• 5 «Г» + 5 «Д» = 50

Давай просуммируем все классы, кроме 5 «А» и 5 «Д», но так, чтобы 5 «Б», 5 «В» и 5 «Г» считались дважды:

(5 «Б» + 5 «В») + (5 «В» + 5 «Г») = 53 + 54 = 107

Теперь у нас есть:

• 5 «Б» + 2 * 5 «В» + 5 «Г» = 107

Если мы от общей суммы всех пятиклассников (134) отнимем сумму 5 «А» и 5 «Д», то получим сумму всех остальных классов:

5 «Б» + 5 «В» + 5 «Г» = 134 - (5 «А» + 5 «Д»)

Но мы не знаем, сколько учеников в 5 «А» и 5 «Д». Это немного запутанно!

Шаг 3: Найдем учеников в 5 «В» классе через систему уравнений (это как взлом кода!).

Давай обозначим количество учеников в каждом классе буквами:

• А — количество учеников в 5 «А»
• Б — количество учеников в 5 «Б»
• В — количество учеников в 5 «В»
• Г — количество учеников в 5 «Г»
• Д — количество учеников в 5 «Д»

Теперь запишем наши условия в виде уравнений:

1. А + Б = 56
2. Б + В = 53
3. В + Г = 54
4. Г + Д = 50

Мы знаем, что всего 134 ученика: А + Б + В + Г + Д = 134.

Давай попробуем выразить В через другие переменные.

Из уравнения (2) выразим Б: Б = 53 - В

Из уравнения (3) выразим Г: Г = 54 - В

Теперь подставим эти выражения в другие уравнения:

В уравнение (1): А + (53 - В) = 56 => А = 56 - 53 + В => А = 3 + В

В уравнение (4): (54 - В) + Д = 50 => Д = 50 - 54 + В => Д = В - 4

Теперь у нас есть выражения для А, Б, Г и Д через В:

• А = 3 + В
• Б = 53 - В
• В = В
• Г = 54 - В
• Д = В - 4

Подставим все эти выражения в общее уравнение (А + Б + В + Г + Д = 134):

(3 + В) + (53 - В) + В + (54 - В) + (В - 4) = 134

Теперь упростим это уравнение:

3 + 53 - В + В + 54 - В + В + В - 4 = 134

Сгруппируем числа и буквы:

(3 + 53 + 54 - 4) + (-В + В - В + В + В) = 134

106 + В = 134

Теперь найдем В:

В = 134 - 106

В = 28

Итак, в 5 «В» классе 28 учеников!

Проверим:

• Если В = 28, то:
• А = 3 + 28 = 31
• Б = 53 - 28 = 25
• Г = 54 - 28 = 26
• Д = 28 - 4 = 24

Проверим суммы:

• А + Б = 31 + 25 = 56 (Верно!)
• Б + В = 25 + 28 = 53 (Верно!)
• В + Г = 28 + 26 = 54 (Верно!)
• Г + Д = 26 + 24 = 50 (Верно!)
• А + Б + В + Г + Д = 31 + 25 + 28 + 26 + 24 = 134 (Верно!)

Все сходится!

Ответ: 28