В схеме, приведённой на рисунке, R1 = 2 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 3 Ом. К точкам А и В этой цепи подсоединили батарейку с напряжением U0 = 22 В. Определить силы тока через каждый из резисторов. Ответы выразить в А, округлив до целых.

Для начала определим общее сопротивление цепи, состоящей из резисторов R2 и R3, соединенных параллельно. Обозначим это сопротивление как R23.

$$ \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} $$ $$ \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} $$ $$ R_{23} = \frac{3}{4} = 0.75 \ Ом $$

Теперь у нас есть последовательная цепь, состоящая из резистора R1 и параллельного участка R23. Общее сопротивление всей цепи (R) будет:

$$ R = R_1 + R_{23} = 2 + 0.75 = 2.75 \ Ом $$

Далее, по закону Ома, найдем общий ток в цепи (I), который проходит через резистор R1:

$$ I = \frac{U_0}{R} = \frac{22}{2.75} = 8 \ А $$

Следовательно, ток через резистор R1 равен 8 A.

Теперь найдем напряжение на параллельном участке R23. Так как ток I проходит через R1, напряжение на R1 (U1) равно:

$$ U_1 = I \cdot R_1 = 8 \cdot 2 = 16 \ В $$

Напряжение на параллельном участке R23 (U23) будет равно разности общего напряжения U0 и напряжения U1:

$$ U_{23} = U_0 - U_1 = 22 - 16 = 6 \ В $$

Теперь можно найти токи через резисторы R2 и R3, используя закон Ома:

$$ I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{6}{1} = 6 \ А $$ $$ I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{6}{3} = 2 \ А $$

Ответ:

Сила тока через резистор R1: 8 А

Сила тока через резистор R2: 6 А

Сила тока через резистор R3: 2 А