В шахматной партии Андрей играет с Борисом. Вероятность выигрыша Андрея равна 0,23, вероятность ничьей составляет 0,12. Найди вероятность того, что Борис не проиграет.

Решение:

Обозначим события:

• A — Андрей выигрывает.
• B — Борис выигрывает.
• N — ничья.

Из условия задачи известно:

• \( P(A) = 0,23 \)
• \( P(N) = 0,12 \)

События A, B и N являются несовместными и образуют полную группу, поэтому сумма их вероятностей равна 1:

\[ P(A) + P(B) + P(N) = 1 \]

Найдем вероятность выигрыша Бориса (событие B):

\[ P(B) = 1 - P(A) - P(N) = 1 - 0,23 - 0,12 = 1 - 0,35 = 0,65 \]

Событие "Борис не проиграет" означает, что Борис либо выиграет, либо будет ничья. Это объединение событий B и N.

Так как события B и N несовместны, вероятность их объединения равна сумме их вероятностей:

\[ P(\text{Борис не проиграет}) = P(B) + P(N) = 0,65 + 0,12 = 0,77 \]

Ответ: 0,77