в) С(х): «х/> 5»; г) Д(х): «х - 2 > 7». 202. На множестве треугольников заданы предикаты: Е(х): «в треугольнике х два угла равны» и F(X): «треугольник х - равнобедренный». Докажите, что F(x) следует из Е(х). Сформулируйте высказывание Е(х) => F(x) с помощью термина: 1) «достаточно»; 2) «необходимо». 203. Сформулируйте высказывания со словом «следует»: а) равенство диагоналей в треугольнике есть достаточное условие, чтобы четырехугольник был квадратом; б) перпендикулярность диагоналей в четырехугольнике необходима для того, чтобы четырехугольник был ромбом; в) для делимости числа на 45 необходимо, чтобы оно делилось на 5; г) равенство одного из множителей достаточно для того, чтобы произведение равнялось нулю. 204. Запишите следующие предложения, используя символ => или <=>; а) для того чтобы в одном и том же круте дуги были равны, ..., чтобы стя- гивающие их хорды были равны; б) чтобы четырехугольник был параллелограммом, ..., чтобы все его стороны были равны. 205. Вместо многоточия вставьте термины «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно»: а) для того чтобы произведение двух натуральных чисел делилось на 17, .... чтобы хотя бы один из множителей делился на 17; б) для того чтобы разность двух чисел была четной, ..., чтобы обе компоненты вычитания были четными; в) для того чтобы деление было выполнимо в множестве натуральных чисел, ..., чтобы делимое было больше делителя или равно ему; г) для того чтобы дерево было вечнозеленым, .... чтобы оно было хвойным.

Решение задания 202

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник является равнобедренным. Это определение равнобедренного треугольника.
• Следовательно, F(x) следует из E(x).

Сформулируем высказывание E(x) => F(x) с помощью терминов:

1. Достаточно: Чтобы в треугольнике два угла были равны, достаточно, чтобы треугольник был равнобедренным.
2. Необходимо: Необходимо, чтобы в треугольнике два угла были равны, чтобы треугольник был равнобедренным.

Решение задания 203

Сформулируем высказывания со словом «следует»:

1. а) Из равенства диагоналей в четырехугольнике следует, что четырехугольник является квадратом.
2. б) Из перпендикулярности диагоналей в четырехугольнике следует, что четырехугольник является ромбом.
3. в) Из делимости числа на 45 следует, что оно делится на 5.
4. г) Из равенства одного из множителей нулю следует, что произведение равно нулю.

Решение задания 204

Запишем следующие предложения, используя символ => или <=>:

1. а) Для того чтобы в одном и том же круге дуги были равны, => чтобы стягивающие их хорды были равны;
2. б) Чтобы четырехугольник был параллелограммом, <= чтобы все его стороны были равны.

Решение задания 205

Вместо многоточия вставим термины «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно»:

1. а) Для того чтобы произведение двух натуральных чисел делилось на 17, достаточно чтобы хотя бы один из множителей делился на 17;
2. б) Для того чтобы разность двух чисел была четной, необходимо и достаточно, чтобы обе компоненты вычитания были четными;
3. в) Для того чтобы деление было выполнимо в множестве натуральных чисел, необходимо чтобы делимое было больше делителя или равно ему;
4. г) Для того чтобы дерево было вечнозеленым, необходимо чтобы оно было хвойным.