В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей более двух девочек. Вероятность рождения девочки принять равной 0,49.

Для решения задачи воспользуемся формулой Бернулли, которая позволяет вычислить вероятность k успехов в n независимых испытаниях. В нашем случае "успех" - это рождение девочки, а "неудача" - рождение мальчика. Вероятность успеха (p = 0.49), неудачи (q = 1 - p = 1 - 0.49 = 0.51). Нам нужно найти вероятность того, что девочек будет больше двух, то есть 3, 4 или 5 девочек. Вероятность (P(k)) того, что будет ровно k девочек в семье из 5 детей, вычисляется по формуле: \[P(k) = C_n^k * p^k * q^{n-k}\] где (C_n^k) – биномиальный коэффициент, который можно рассчитать как (rac{n!}{k!(n-k)!}), где (n) - общее количество детей, а (k) - количество девочек. 1. **Вероятность 3 девочек:** \[P(3) = C_5^3 * (0.49)^3 * (0.51)^2\] \[C_5^3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5*4}{2*1} = 10\] \[P(3) = 10 * (0.49)^3 * (0.51)^2 ≈ 10 * 0.117649 * 0.2601 ≈ 0.3060\] 2. **Вероятность 4 девочек:** \[P(4) = C_5^4 * (0.49)^4 * (0.51)^1\] \[C_5^4 = \frac{5!}{4!1!} = 5\] \[P(4) = 5 * (0.49)^4 * 0.51 ≈ 5 * 0.05764801 * 0.51 ≈ 0.1470\] 3. **Вероятность 5 девочек:** \[P(5) = C_5^5 * (0.49)^5 * (0.51)^0\] \[C_5^5 = 1\] \[P(5) = 1 * (0.49)^5 * 1 ≈ 0.0282\] Теперь найдем общую вероятность того, что девочек будет более двух, сложив вероятности для 3, 4 и 5 девочек: \[P(>2) = P(3) + P(4) + P(5)\] \[P(>2) ≈ 0.3060 + 0.1470 + 0.0282 ≈ 0.4812\] **Ответ:** Вероятность того, что в семье из пяти детей более двух девочек, составляет примерно 0.4812 или 48.12%. **Объяснение для школьника:** Представьте, что мы бросаем монетку 5 раз, но монетка не совсем обычная, на ней "девочка" выпадает с вероятностью 0.49 (почти половина случаев), а "мальчик" - с вероятностью 0.51. Нам нужно узнать, какова вероятность того, что "девочка" выпадет больше двух раз. Для этого мы посчитали вероятность каждого случая: когда "девочка" выпадет 3 раза, 4 раза и 5 раз. Затем мы сложили эти вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что девочек будет больше двух. Полученное значение, около 0.4812, показывает, что это довольно вероятно.