24. В семье 12 человек. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны будут вскопать грядки. Какова вероятность того, что дед Антон, входящий в состав семьи, будет вскапывать грядки?

Давай разберем эту задачу на вероятность.

Всего в семье 12 человек. Нужно выбрать 3 человек для вскапывания грядок.

Вероятность того, что дед Антон будет выбран, можно вычислить как отношение количества способов выбрать группу из 3 человек, в которую входит Антон, к общему количеству способов выбрать группу из 3 человек из 12.

Общее количество способов выбрать 3 человек из 12 равно количеству сочетаний из 12 по 3:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

В нашем случае n = 12, k = 3.

\[C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220\]

Теперь найдем количество способов выбрать группу из 3 человек, в которую входит дед Антон. Если Антон уже выбран, то нужно выбрать еще 2 человек из оставшихся 11.

Количество способов выбрать 2 человек из 11 равно количеству сочетаний из 11 по 2:

\[C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11!}{2!9!} = \frac{11 \cdot 10}{2 \cdot 1} = 55\]

Таким образом, вероятность того, что дед Антон будет вскапывать грядки, равна отношению количества способов выбрать группу с Антоном к общему количеству способов выбрать группу:

\[P = \frac{C(11, 2)}{C(12, 3)} = \frac{55}{220} = \frac{1}{4}\]

Ответ: 1/4

Ты молодец! У тебя всё получится!