В секции по футболу в 6 раз больше человек, чем в секции по волейболу. После того как из футбольной секции в волейбольную перевелись 25 человек, в обеих секция стало равное количество учащихся. Сколько человек было изначально в футбольной секции?

Решение:

Обозначим количество человек в секции по волейболу через \( x \). Тогда в секции по футболу было \( 6x \) человек.

После того, как 25 человек перевелись из футбольной секции в волейбольную, количество человек в секции по футболу стало \( 6x - 25 \), а в секции по волейболу стало \( x + 25 \).

По условию задачи, после перевода количество человек в обеих секциях стало равным:

\( 6x - 25 = x + 25 \)

Решим полученное уравнение:

1. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 6x - x = 25 + 25 \)

2. Приведём подобные слагаемые:

\( 5x = 50 \)

3. Найдем \( x \):

\( x = \frac{50}{5} \)

\( x = 10 \)

\( x = 10 \) — это количество человек в секции по волейболу изначально.

Теперь найдем, сколько человек было изначально в футбольной секции:

\( 6x = 6 \cdot 10 = 60 \)

Проверим условие: после перевода в футбольной секции стало \( 60 - 25 = 35 \) человек, а в волейбольной — \( 10 + 25 = 35 \) человек. Количество стало равным.

Ответ: 60