В ромбе MNPK известны длины диагоналей: MP = 14 см, NK = 9 см. На диагонали MP выбрана точка A так, что MA : AP = 2 : 5. Найдите площадь треугольника APK (в см²).

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

$$S_{MNPK} = \frac{1}{2} \cdot MP \cdot NK = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 9 = 63 \text{ см}^2$$

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, следовательно, высота треугольника MPK равна половине диагонали NK.

$$h = \frac{1}{2} \cdot NK = \frac{1}{2} \cdot 9 = 4.5 \text{ см}$$

Площадь треугольника MPK равна половине произведения высоты на основание MP.

$$S_{MPK} = \frac{1}{2} \cdot MP \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 4.5 = 31.5 \text{ см}^2$$

Так как MA : AP = 2 : 5, то AP составляет \(\frac{5}{7}\) от диагонали MP.

$$AP = \frac{5}{7} \cdot MP = \frac{5}{7} \cdot 14 = 10 \text{ см}$$

Тогда площадь треугольника APK равна

$$S_{APK} = \frac{1}{2} \cdot AP \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4.5 = 22.5 \text{ см}^2$$

Ответ: 22.5