В ромбе МИРК известны длины диагоналей: МР = 14 см, NK = 9 см. На диагонали МР выбрана точка А так, что MA: AP = 2 : 5. Найдите площадь треугольника АРК (в см²).

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

$$S_{ромба} = \frac{1}{2} \cdot MP \cdot NK$$

Площадь ромба $$MNPK$$ равна:

$$S_{MNPK} = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 9 = 63 \text{ см}^2$$

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Пусть точка пересечения диагоналей ромба - точка О. Тогда $$OK = \frac{1}{2}NK = \frac{9}{2} = 4.5$$ см

$$MA : AP = 2:5$$, значит $$AP = \frac{5}{7}MP = \frac{5}{7} \cdot 14 = 10$$ см

$$AO = \frac{1}{2}MP = 7$$ см

$$OP = AP - AO = 10 - 7 = 3$$ см

Площадь треугольника $$APK$$ равна:

$$S_{APK} = \frac{1}{2} \cdot AP \cdot OK = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4.5 = 22.5 \text{ см}^2$$

Ответ: 22.5