Контрольные задания > 9. В ромбе АВСD угол АВС равен 84°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. 10. Сторона ромба равна 22, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба. 11. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке 12. Площадь параллелограмма равна 28, а две его стороны равны 14 и 7. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту. 13. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции. 14. Периметр ромба равен 24, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба. 15. Сторона квадрата равна 4/2. Найдите диагональ этого квадрата. 16. Основания трапеции равны 3 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Вопрос:

9. В ромбе АВСD угол АВС равен 84°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. 10. Сторона ромба равна 22, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба. 11. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке 12. Площадь параллелограмма равна 28, а две его стороны равны 14 и 7. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту. 13. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции. 14. Периметр ромба равен 24, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба. 15. Сторона квадрата равна 4/2. Найдите диагональ этого квадрата. 16. Основания трапеции равны 3 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В этой задаче мы будем использовать свойства ромба, параллелограмма, равнобедренной трапеции и квадрата для нахождения углов, высот, площадей и диагоналей.

9. Ромб ABCD

В ромбе ABCD угол ABC равен 84°. Найдем угол ACD.

Краткое пояснение: В ромбе противоположные углы равны, и сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Также, диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

  • Шаг 1: Найдем угол BCD.

    \[\angle BCD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ\]

  • Шаг 2: Найдем угол ACD.

    Так как AC - диагональ ромба, она является биссектрисой угла BCD. Следовательно, \[\angle ACD = \frac{1}{2} \angle BCD = \frac{1}{2} \cdot 96^\circ = 48^\circ\]

Ответ: 48

10. Высота ромба

Сторона ромба равна 22, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Краткое пояснение: Высота ромба может быть найдена через синус угла и сторону ромба.

  • Шаг 1: Найдем угол, смежный с углом 150°.

    \[\angle \alpha = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\]

  • Шаг 2: Используем формулу для высоты ромба.

    Высота ромба (h) равна произведению стороны (a) на синус угла (α): \[h = a \cdot \sin(\alpha) = 22 \cdot \sin(30^\circ) = 22 \cdot \frac{1}{2} = 11\]

Ответ: 11

11. Площадь параллелограмма

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке со сторонами 12 и 8, и высотой 5, проведенной к стороне 8, а также боковой стороной 13.

Краткое пояснение: Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию.

  • Шаг 1: Вычислим площадь параллелограмма.

    \[S = a \cdot h = 8 \cdot 5 = 40\]

Ответ: 40

12. Высоты параллелограмма

Площадь параллелограмма равна 28, а две его стороны равны 14 и 7. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Краткое пояснение: Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Можно найти обе высоты и выбрать большую.

  • Шаг 1: Найдем высоту, проведенную к стороне 14.

    \[h_1 = \frac{S}{a} = \frac{28}{14} = 2\]

  • Шаг 2: Найдем высоту, проведенную к стороне 7.

    \[h_2 = \frac{S}{b} = \frac{28}{7} = 4\]

  • Шаг 3: Выберем большую высоту.

    Большая высота равна 4.

Ответ: 4

13. Площадь равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренной трапеции и тригонометрию для нахождения высоты, а затем площади.

  • Шаг 1: Найдем высоту трапеции.

    Опустим высоту из вершины верхнего основания на нижнее. Получим прямоугольный треугольник с углом 45°. Обозначим высоту как h. Разница между основаниями: \[9 - 3 = 6\] Разделим на 2, чтобы получить длину проекции боковой стороны на большее основание: \[\frac{6}{2} = 3\] Так как угол 45°, высота равна этой проекции: \[h = 3\]

  • Шаг 2: Найдем площадь трапеции.

    \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{3 + 9}{2} \cdot 3 = \frac{12}{2} \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18\]

Ответ: 18

14. Площадь ромба

Периметр ромба равен 24, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Краткое пояснение: Используем формулу площади ромба через сторону и угол.

  • Шаг 1: Найдем сторону ромба.

    \[a = \frac{P}{4} = \frac{24}{4} = 6\]

  • Шаг 2: Найдем площадь ромба.

    \[S = a^2 \cdot \sin(\alpha) = 6^2 \cdot \sin(30^\circ) = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18\]

Ответ: 18

15. Диагональ квадрата

Сторона квадрата равна 4√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Краткое пояснение: Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на √2.

  • Шаг 1: Найдем диагональ квадрата.

    \[d = a \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8\]

Ответ: 8

16. Отрезки средней линии трапеции

Основания трапеции равны 3 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Краткое пояснение: Средняя линия трапеции делится диагональю на два отрезка, каждый из которых является средней линией соответствующего треугольника.

  • Шаг 1: Найдем среднюю линию трапеции.

    \[m = \frac{a + b}{2} = \frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7\]

  • Шаг 2: Найдем отрезки средней линии.

    Один отрезок является средней линией треугольника с основанием 3, а другой - с основанием 11. Первый отрезок: \[m_1 = \frac{3}{2} = 1.5\] Второй отрезок: \[m_2 = \frac{11}{2} = 5.5\]

  • Шаг 3: Выберем больший отрезок.

    Больший отрезок равен 5.5.

Ответ: 5.5

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю