В ромбе АBCD угол АВС равен 54°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах, запишите целым числом без пробелов и иных символов.

Ответ: 63

Пошаговое решение:

• Рассмотрим ромб \(ABCD\). По условию, угол \(ABC = 54^{\circ}\).
• В ромбе все стороны равны, значит, \(AB = BC\). Следовательно, треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\).
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть, угол \(BAC\) равен углу \(BCA\).
• Сумма углов в треугольнике равна \(180^{\circ}\). Значит, углы \(BAC\) и \(BCA\) можно найти так: \[\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - \angle ABC}{2} = \frac{180^{\circ} - 54^{\circ}}{2} = \frac{126^{\circ}}{2} = 63^{\circ}\]
• Угол \(ACD\) равен углу \(BCA\), так как они являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых \(BC\) и \(AD\) и секущей \(AC\).

Ответ: 63